2019 真题错题

数学错题

2. 设函数 $f(x) = 2x + \frac{a}{x^2} (a > 0)$ 在 $(0, +\infty)$ 内的最小值为 $f(x_0) = 12$ ，则 $x_0$ = （）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

12. 如图，六边形 ABCDEF 是平面与棱长为 2 的正方形所截得到的，若 A，B，D，E 分别为相应棱的中点，则六边形 ABCDEF 的面积为( )

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{3}$ D. $3\sqrt{3}$ E. $4\sqrt{3}$

14. 在三角形ABC中，AB = 4，AC = 6，BC = 8，D 为 BC 的中点，则 AD = ( )

A. $\sqrt{11}$ B. $\sqrt{10}$ C. $3$ D. $2\sqrt{2}$ E. $\sqrt{7}$

16. 有甲乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和 q，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率不小于 $\frac{3}{4}$ .

(1) 已知 p + q = 1
(2) 已知 pq = $\frac{1}{4}$

17. 直线 $y = kx$ 与圆 $x^2 + y^2 -4x + 3 = 0$ 有两个交点.

(1) $-\frac{\sqrt{3}}{3} < k < 0$
(2) $0 < k < \frac{\sqrt{2}}{2}$

21. 如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积

(1) O 为 BC 的三等分点
(2) Q 为 DO 的三等分点

23. 某校理学院五个系每年录取人数如下表:

系列	数学系	物理系	化学系	生物系	地理系
录取人数	60	120	90	60	30

今年与去年相比，物理系平均分没有变，则理学院录取平均分升高了。

(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了2 分
(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地理系录取平均分降低了 4 分

逻辑错题

28. 李诗、王悦、杜舒、刘默是唐诗宋词的爱好者。在唐朝诗人李白、杜甫、王维、刘禹锡中 4 人各喜爱其中一位，且每人喜爱的唐诗作者不与自已同姓。关于他们 4 人，已知:
(1) 如果爱好王维的诗，那么也爱好辛弃疾的词；
(2) 如果爱好刘禹锡的诗，那么也爱好岳飞的词；
(3) 如果爱好杜甫的诗，那么也爱好苏轼的词；

如果李诗不爱好苏轼和辛弃疾的词，则可以得出以下哪项?

A. 杜舒爱好辛弃疾的词
B. 王悦爱好苏轼的词
C. 刘默爱好苏轼的词
D. 李诗爱好岳飞的词
E. 杜舒爱好岳飞的词

37. 某市音乐节设立了流行、民谣、摇滚、民族、电音、说唱、爵士这 7 大类的奖项评选。在入围提名中，已知;
(1) 至少有 6 类入围;
(2) 流行、民谣、摇滚中至多有 2 类入围:
(3) 如果摇滚和民族类都入围，则电音和说唱中至少有一类没有入围

根据上述信息，可以得出以下哪项?

A. 流行类没有入围
B. 民谣类没有入围
C. 摇滚类没有入围
D. 爵上类没有入围
E. 电音类没有入围

47. 某大学读书会开展“一月一书”活动。读书会成员甲、乙、丙、丁、戊 5 人在《论语》《史记》《唐诗三百首》《奥德赛》《资本论》中各选一种阅读，互不重复。已知:
(1) 甲爱读历史，会在《史记》和《奥德赛》中挑一本;
(2) 乙和丁只爱读中国古代经典，但现在都没有读诗的心情
(3) 如果乙选《论语》，则戊选《史记》

事实上，各人都选了自己喜爱的书目。
根据上述信息，可以得出以下哪项?

A. 甲选《史记》
B. 乙选《奥德赛》
C. 丙选《唐诗三百首》
D. 丁选《论语》
E. 戊选《资本论》

答案

2B, 12D, 14B, 16D, 17A, 21B, 23C, 28D, 37C, 47D